再谈Schrodinger猫态 ——走在现实与未来的边缘

为了讽刺Bohr关于波函数“坍缩”的解释,Schrodinger设计了后人称之为“Schrodinger的猫”的理想实验。如果你是一个物理工作者,或者一个物理爱好者,相信对这个实验已经想当熟悉,不过为了照顾看到这篇文章的每个读者,我还是从百度百科里摘录了以下一段关于该实验的简单说明。

把一只猫放进一个封闭的盒子里,然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变,它将会发射出一个粒子,而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置,打开装有毒气的容器,从而杀死这只猫。根据量子力学,未进行观察时,这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态,但是,如果在一个小时后把盒子打开,实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。

摘自 百度百科

显然,原子的衰变与否和猫的生死有一种固定的联系,在我们打开盒子的一瞬间,如果猫还活碰乱跳,那么原子一定还没有衰变,如果猫已经死了,原子一定已经衰变了。也就是说,描述原子的波函数一开始处于衰变与未衰变的叠加状态,在观察到猫生死的一瞬间,描述原子的波函数矢量收缩到自己的某个分量上(衰变状态的波函数矢量与未衰变状态的波函数矢量),Bohr把这个过程称之为波函数的坍缩。

Schrodinger认为,既然原子在观察前处于两种状态的叠加,那么由于纠缠的关系,我们可爱的猫咪也应当处于生和死两种状态的叠加。于是乎,Schrodinger大呼荒谬,讽刺Bohr所谓的“坍缩”一说。

这场关于量子力学哲学意义的争论,已经持续了将近一个世纪,从Bohr到Pauli,从Einstein到Shrodinger。虽然在Bell不等式的判别实验中,结果偏向于Copenhagen学派的解释(即Bohr等人的解释),也因此Copenhagen解释被众多物理教材尊崇为量子力学的正统解释,但仍然有不少人对于这种解释感到不满。

最近看了一篇论文,大致内容是讲量子力学的种种争论来源于我们对于概率的误解,作者认为概率这个概念只在多次观测结果中才有意义,因此“概率波”不过是量子现象的一种统计分布,并不存在一种称为“概率波”的物理实体。他的观点我同意一半,就是人们的大量争论确实来源于对概率的认识问题,但也不能认为“概率波”只是一种单纯的数学模型。比如给你一颗常见的六面骰子,你如何知道扔下这颗骰子每个面朝上的概率分别是多少。当然,最直接的方法是扔很多次进行统计。但你也可以采用另一种手段,对骰子的质量分布进行测量,结合投掷骰子的环境,利用Newton力学公式对每一面朝上的概率进行理论预测。比如一个密度均匀,质地均匀,形状完全规则的六面骰子,我们很容易根据这些条件判断每一面朝上的概率都是1/6。虽然其它情况下预测会很麻烦,但理论上是完全没有问题的。因此,概率虽然定义为一种大量重复的统计结果,但其中却对应一种每次都不改变的物质实体(在这里就是投掷环境和骰子本身),Bohn的概率波正是对这种物质实体的描述。忽略作为原因的物质实体无疑是对概率本质的神秘化,错误的将结果(多次测量的统计数据)当作概率现象产生的原因。

再回到可怜的猫上,我们发现,大量的不可思议来自于那打开盒子的惊鸿一瞥,人们不相信人类的观察对于量子态波函数的演变会起到这样决定性的影响。对于Schrodinger的理想实验,我提出了以下疑点:

  1. 观察一定使波函数瞬间坍缩?
  2. 猫的波函数真的在打开盒子前一直处于一种稳定的叠加态么?
  3. 原子的衰变和猫的生死真的是通过波函数纠缠相联系的么?

实践永远是检验真理的唯一标准,近年来关于Schrodinger猫态的研究成果层出不穷,例如今年中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家实验室量子物理与量子信息研究部通过实验成功制备出超纠缠光子Schrodinger猫态,纠缠量子比特数目最高达到十个,再次刷新了纠缠态制备的世界记录。这至少让我们能回答第1个疑点了,即波函数观察后不一定坍缩。要不然我们永远也观察不到这种叠加的猫态,更谈不上打破什么世界记录了。

接下来是第2个疑点。据我所知,在研制量子计算机的过程中,一个比较难以克服的问题就是纠缠态纯态的保持,任何一点微小的扰动就可能使纠缠态向混合态转变,这体现了量子系统的不稳定性,这种不稳定性更明显的体现在保持大量粒子处于纠缠态的问题上。由此可见,保持几个粒子处于纠缠态尚且需要如此苛刻的实验环境,更别说暴露在空气中的猫了。因此,我们很难想象这么大一只猫咪能在如此“恶劣”的环境下保持她的所有粒子处于一种稳定的叠加态。要不然我们的量子计算机的制造可就简单很多了。

第3个疑点,原子的衰变和猫的生死真的是通过波函数纠缠相联系的么?从2007年开始,中国科大——清华大学联合研究小组在北京架设了长达16公里的自由空间量子信道,并取得了一系列关键技术突破。这是通过纠缠态传递信息的一个很好的例子。但无论是我们可爱的猫还是那堆可能引发惨案的装置,都是由大量原子紧密排列构成,在这样的宏观物体中,每个原子都处在周围大量原子产生的势场中,波动性体现很不显著,就更难出现所谓的纠缠态了。猫的死其实是由一连串的电磁作用引发,从宏观上看就是多米诺骨牌那样的效应了。

综上所述,我们可以对Schrodinger的理想实验做以下总结:

  1. 相对稳定的Schrodinger猫态确实存在,但存在条件极其苛刻,不是把猫关进木头盒子就可以的。
  2. 在如此“恶劣”的环境下,无论人们是否做出观察,组成猫的各粒子的波函数都因为受到环境作用而不停发生坍缩,同时不停诞生新的叠加态,人只是不那么特殊的环境因素之一。换句话说,自然情况下的Schrodinger猫态都处于不停的产生和消亡中,是一个动态过程,并不能简单的概括为不变的生死两态的叠加。

其实我们可以这样认为,Schrodinger猫态作为物质实体存在反映了事物发展的多种可能性,波函数随时间坍缩反映了其中某种可能性在一定条件(环境干扰)下变为现实。可能性中包含着尚未实现的现实性,现实性中又孕育新的可能性,整个Copenhagen解释体现着可能性与现实性的辨证统一,这不正是科学与哲学一致性的很好例子么。

关于三次数学危机的概述与思考

想必喜欢数学的朋友对历史上曾爆发的三次数学危机非常的熟悉,但可能还有很多人不了解这些历史,我在这里对这三次数学危机作个简单的介绍并谈下自己的一些想法。

第一次数学危机引发的血案

大家都知道,在古希腊曾经出现过一个著名的学派——毕达哥拉斯学派,这个学派宣扬“万物皆数”的思想,并吸引了大量的信徒。就在这个学派发展的鼎盛时期,一群兴致勃勃的年轻学员在一片波光粼粼的湖水中一边划船,一边探讨着各种数学问题。就在这时,一个学员突然提出一个问题:“一个腰长等于1的等腰直角三角形的斜边长度到底是多少?”如果用毕达哥拉斯定理(即勾股定理)推算的话,它的平方应该等于2,但这个年轻的学员很快证明这个平方为2的数既不是整数也不是分数。这引起了一片怪异的慌乱,因为毕达哥拉斯曾经指出,数只有整数和分数两种,这两种数可以表达万物,而这时学员们发现整数和分数居然不能表示区区一个等腰直角三角形的斜边长度,这和万物皆数的思想发生了巨大的冲突。就在这慌乱的时刻,一个学员突然大叫道:“把他扔进河里,他居然亵渎数的神圣!”于是,一群狂热的年轻人就这样断送了另一个年轻人的生命。直到无理数的定义才使得第一次数学危机得到圆满解决。

量的鬼魂?

第二次数学危机发生在微积分刚诞生时。牛顿在解决瞬时速度时引入了一个绝妙的△t,假设位移关于时间的函数为F(t),则在t0到t0+△t这段时间内物体的平均速度为[F(t0+△t)-F(t0)]/ △t,然后假设△t无穷小,就可以将分母上的△t的高次项忽略,这样再让分母的△t与分子的△t约去就求得了t0时的瞬时速度。虽然牛顿的方法在当时被无数的事实证明是实用的,但当时的主观唯心主义批判家贝克莱主教偏偏跟牛顿过不去。他质问牛顿:“你假设的那个无穷小量△t到底是不是0?如果它是0,那么就不能随随便便把分母约去,如果它不是0,就不能随随便便忽略△t的高次项。它既是0又不是0,那它只能叫量的鬼魂了,你们搞科学的都承认鬼魂的存在,有何理由不相信上帝呢?”在这番话面前,牛顿无言以对,直到后来极限的严格定义才成功平息了第二次数学危机,那△t确实不能算0,它是一个趋向于0的过程。

理发师的烦恼

第三次数学危机的引发者是一个叫罗素的天才,他是二十世纪最具影响力的数学家和哲学家之一。他提出了一个著名的悖论——罗素悖论。这个悖论的提出动摇了整个数学大厦,动摇了曾被认为是数学基础的集合论的地位。这个悖论的数学表达不容易理解,但有许多对于这个悖论的通俗解释,其中最有名的就是“理发师悖论”了。一个理发师,他对自己做出这样的规定:只给不给自己理发的人理发。那么他给不给自己理发呢?如果他给自己理发,那么他就是给自己理发的人,按照规定他就不能给自己理发。如果他不给自己理发,那他就是不给自己理发的人,按照规定他又可以给自己理发。后来,经过仔细的研究,哥德尔提出了“歌德尔不完备性定理”,该定理是说,在有限命题所组成的逻辑系统中总存在一些虽然正确但无法被证明的命题,而这些命题需要放入更高一层的逻辑系统中去证明。就此,第三次数学危机圆满解决。

探索永无止境

虽然每次数学危机都给人们带来不小的慌乱,但每经过一次危机的洗礼,人类的认知水平都会取得一次质的飞跃。因此,我们还是会期待下一次数学危机的到来。从这三次数学危机可以看出,人类的认知水平还处于非常原始的阶段,有无限发展的空间。霍金一生都力图找出一个解释宇宙中所有现象的终极理论,但在他领会了歌德尔不完备性定理后毅然放弃了这种理论的研究,歌德尔不完备性定理给我们一个启示:宇宙的规律是不能穷尽的,只能不懈的追求下去,事物是不断变化和发展的,探索永无止境!